Один вкладчик положил в банк некоторую сумму денег, другой - вдвое большую сумму. Сумма первого вкладчика через m лет составила р руб., а второго через n лет (где n не равно m) - q руб. Определить, какова первоначальная сумма денег первого вкладчика и сколько процентов в год выплачивает банк.

Пусть первый вкладчик положил с банк С рублей, а второй - 2 * С рублей. Обозначим, что вклад растёт на к процентов в год, тогда сумма у первого вкладчика станет равна.

1) р = С * (1 + к/100) ^m; а у второго сумма будет через n лет равна:

2) q = 2 * C * (1 + к/100) ^n. По условию p; q; m; n известны, а величины к; С не известны. Определим значения к и С. Разделим уравнения 2) и 1) друг на друга, получим:

q/p = 2 * (1 + к/100) ^n / (1 + к/100) ^m = 2 * (1 + к/100) ^ (n - m);

(1 + к/100) = (q/2 * p) ^[1 / (n - m) ].