касательная к параболе y=x^2-2x+3 в некоторой точке параллельна прямой y=4x-1. сумма координат точки касания равна ...

1. Находим производную:

y = x^2 - 2x + 3; y' = 2x - 2.

2. Приравниваем ее к угловому коэффициенту прямой y = 4x - 1 (касательная должна быть параллельна данной прямой):

y' = 2x - 2; k = 4; y' = k; 2x - 2 = 4; 2x = 2 + 4; 2x = 6; x = 6 : 2; x = 3.

Это - абсцисса точки касания.

3. Найдем также ее ординату:

y = x^2 - 2x + 3; y = 3^2 - 2 * 3 + 3 = 9 - 6 + 3 = 6.

4. Сумма координат точки касания:

x = 3; y = 6; x + y = 3 + 6 = 9.

Ответ: 9.