1) на параболе у=х^2-2 х-8. найдите точку М, в которой касательная к ней параллельна, и прямая 4 х+у+4=0. 2) найдите угол между прямой х=3, и параболой у=х^2

1.

a) Угловой коэффициент прямой:

4 х + у + 4 = 0; y = - 4x - 4; k = - 4.

b) Производная функции в точке касания:

у = х^2 - 2 х - 8; у' = 2 х - 2; у' = k; 2 х - 2 = - 4; 2 х = - 4 + 2; 2 х = - 2; x = - 1; y = х^2 - 2 х - 8 = (-1) ^2 - 2 * (-1) - 8 = 1 + 2 - 8 = - 5;

M (-1; - 5).

2.

a) Точка пересечения прямой с параболой:

x = 3; y = x^2; y = 3^2 = 9; K (3; 9).

b) Производная в точке K:

y = x^2; y' = 2x; y' (3) = 2 * 3 = 6; tg (π/2 - φ) = k = 6; ctgφ = 6; tgφ = 1/6; φ = arctg (1/6).

Ответ: 1) M (-1; - 5); 2) arctg (1/6).