Касательная к графику функции f (x) = 3-2x-x^2 параллельна прямой y=4x. Найдите абсциссу точки касания.

Имеем функцию f (x) = 3 - 2 * x - x^2.

Найдем абсциссу точки, касательная через которую к графику функции параллельна прямой y = 4 * x.

Для начала напишем уравнение касательной к графику функции в точке x0:

y = y' (x0) * (x - x0) + y (x0);

Для того, чтобы прямые были параллельны, необходимо условие равенства их угловых коэффициентов. У одной прямой он равен 4, значит, у другой тоже равен 4. Коэффициент при прямой в уравнении касательной - значение производной в точке x0.

y' (x) = - 2 - 2 * x;

Приравняем значение производной к 4:

4 = - 2 - 2 * x;

-2 * x = 6;

x = - 3.