Касательная, проведённая к графику функции y = 2x^3 + 6x^2 + 11x + 8 в некоторой точке, параллельна прямой y = 5x + 4 1) Найдите координаты точки касания; 2) составьте уравнение касательной.

Question

Маргарита Завьялова

Математика

9 декабря, 03:25

Касательная, проведённая к графику функции y = 2x^3 + 6x^2 + 11x + 8 в некоторой точке, параллельна прямой y = 5x + 4 1) Найдите координаты точки касания; 2) составьте уравнение касательной.

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Laretta · Answer 1

1. Касательная, параллельная некоторой прямой, имеет такой же угол наклона или угловой коэффициент: Y = K * X + Yo = 5 * X + 4; K = 5; 2. В точке, где касательная имеет K = 5, или производная Y' (X) = K; Y' (X) = (2 * X³ + 6 * X² + 11 * X + 8) ' = 2 * (3 * X²) + 6 * (2 * X) + 11 = 6 * X² + 12 * X + 11 = 5; 3. Решаем квадратное уравнение: 6 * X² + 12 * X + 6 = 0; 6 * (X² + 2 * X + 1) = 0; (X + 1) ² = 0; X = - 1; 4. Вычислим значение функции в этой точке: Y = 2 * X³ + 6 * X² + 11 * X + 8 = 2 * (-1) ³ + 6 * (-1) ² + 11 * (-1) + 8 = - 2 + 6 - 11 + 8 = 1; 5. Составим уравнение касательной: Y = Y (Xo) + Y' (Xo) * (X - Xo) = 1 + 5 * (X - (-1)) = 5 * X + 6. Ответ: координаты точки касания Xo = - 1, Yo = 1, уравнение касательной Y = 5 * X + 6.