Числитель обыкновенной несократимой дроби на 3 меньше знаменателя. Если к числителю и знаменателю прибавить 1, то дробь увеличится на 3/20. Найдите эту дробь

x / (x + 3) + 3/20 = (x + 1) / (x + 3 + 1);

Предположим, что x ≠ - 3, а также, что x ≠ - 4.

Умножим эти уравнения на скобки (x + 3) и (x + 4), а также на число 20, чтобы избавиться от дробей.

(20 * x) * (x + 4) + 3 * (x + 3) * (x + 4) = 20 * (x + 1) * (x + 3);

Раскроем скобки и соберём подобные элементы:

20 * x * x + 80 * x + 3 * x * x + 12 * x + 9 * x + 36 = 20 * x * x + 60 * x + 20 * x + 60;

3 * x * x + 21 * x - 24 = 0.

Сократим на 3.

x * x + 7 * x - 8 = 0.

Это квадратное уравнение. Решим его:

D = 49 - 4 * ( - 8) = 49 + 32 = 81 = 9 * 9;

x = ( - 7 ± 9) / 2;

x = - 8 или x = 1.

x = - 8 не удовлетворяет условию задачи о том, что исходная дробь должна быть обыкновенная. Так называемое "лишнее решение".

x = 1 подходит. При этом исходная дробь 1/4, получившаяся дробь 2/5.