1) Один из двух лыжников прошёл 20-километровую дистанцию на 20 минут быстрее другого. Найдите скорости обоих лыжников, если первый их них шёл на 2 км/ч быстрее другого. 2) Вертолёт пролетел 125 км простив ветра за 45 минут, а на обратый путь, при той же погоде, у него ушло 25 минут. Найдите собственную скорость вертолёта и скорость ветра.

1) Обозначим скорости лыжников через v км/ч и (v - 2) км/ч соответственно.

20 мин = 20/60 ч = 1/3 ч.

20 / (v - 2) - 20 / v = 1/3;

(20 * 3v - 20 * 3 * (v - 2) - v * (v - 2)) / (3v * (v - 2)) = 0;

60v - 60v + 120 - v^2 + 2v = 0, v ≠ 0; v ≠ 2;

v^2 - 2v - 120 = 0;

D = ( - 2) ^2 - 4 * ( - 120) = 484;

v1 = (2 - 22) / 2 = - 10 < 0 - не удовлетворяет условию;

v2 = (2 + 22) / 2 = 12 (км/ч).

12 - 2 = 10 (км/ч).

Ответ: Скорости лыжников - 12 км/ч и 10 км/ч.

2) Обозначим через v1 км/ч и v2 км/ч скорости вертолёта и ветра соответственно. Отсюда (v1 + v2) км / ч - скорость по ветру, (v1 - v2) км/ч - скорость против ветра.

45 мин = 45/60 часа = 3/4 часа; 25 мин = 25/60 часа = 5/12 часа.

а) (v1 + v2) * 5/12 = 125;

v1 + v2 = 125 * 12/5;

v1 + v2 = 300;

v1 = 300 - v2.

б) (v1 - v2) * 3/4 = 125;

300 - v2 - v2 = 125 * 4/3;

2v2 = 300 - 500/3;

v2 = 200/3 = 66, (6) (км/ч).

300 - 66, (6) = 233, (3) (км/ч).

Ответ: 233, (3) км/ч - скорость вертолёта, 66, (6) км/ч - скорость ветра.