Доказать тождество sin^4a-cos^4a=-cos^2a

sin^4 a - cos^4 a = - cos 2a;

Раскладываем левую часть равенства по формуле разности квадратов двух чисел:

(sin^2 a - cos^2 a) * (sin^2 a + cos^2 a) = - cos 2a;

Второй множитель левой части равенства представляет собой сумму квадратов косинуса и синуса одного угла, которая согласно основному тригонометрическому тождеству равна единице:

1 * (sin^2 a - cos^2 a) = - cos 2a;

cos 2a = cos^2 a - sin^2 a, значит:

-cos 2a = sin^2 a - cos^2 a (верное равенство).