Вычислить площадь фигуры ограниченной параболой у=4 х-х^2 и прямой проходящей через точкиА (4; 0) и B (0; 4)

Найдём уравнение прямой, для этого решим систему уравнений:

4 * k + b = 0 и b = 4,

4 * k = - b,

4 * k = - 4,

k = - 1.

Следовательно, уравнение прямой имеет вид:

y = - x + 4 = 4 - x.

Найдём точки пересечения графиков прямой и параболы, решим уравнение:

4 * x - x² = 4 - x,

-x² + 5 * x - 4 = 0.

Корни уравнения:

x = 4; y = 4 - x = 0,

x = 1; y = 4 - x = 3.

Следовательно, пределы интегрирования будут такими:

х = 1 и х = 4.

Искомая площадь есть разность:

s = интеграл (1, 4) (4 * x - x²) dx - площадь треугольника с вершинами (1; 0), (4; 0), (1; 3).

s = 9 - (1 / 2) * 3 * 3 = 9 - 9 / 2 = 9 / 2 ед².