Моторная лодка прошла по течению реки 28 км, против течения 25 км. на весь путь она потратила столько времени сколько потратила бы для прохождения 54 км в стоячей воде. Найдите скорость лодки в стоячей воде если скорость течения 2 км/ч

Ответ: 12 км/ч. Решение: Пусть x км/ч - скорость лодки, на весь путь она потратила t часов, по условию t = 54/x. Время пройденное по течению реки t1=28 / (x+2), время пройденное против течения реки t2=25 / (x-2), тогда общее время в пути t=t1+t2 = 28 / (x+2) + 25 / (x-2); составляем уравнение 54/x=28 / (x+2) + 25 / (x-2) решим его 28 / (x+2) + 25 / (x-2) - 54/x=0 приводим к общему знаменателю (28*x^2-56*x+25*x^2+50*x-54*x^2+216) / (x * (x+2) * (x-2)) = 0; (-x^2-6*x+216) / (x^3-4*x) = 0; умножим на (-1); x^2-6*x+216=0 или (x^3-4*x) = 0 решим первое квадратное уравнение D=900, x1=-18, x2=12; решим второе уравнение x * (x-2) * (x+2) = 0; x3=0, x4=2, x5=-2. Из всех корней исключаем отрицательные, поскольку скорость лодки положительная величина, остается x=2 или x=12, значение x=2 не подходит поскольку если подставить x=2 в уравнение t=28 / (x+2) + 25 / (x-2), то в знаменателе получится 0, на 0 делить нельзя. Остается x=12.