Помогите решить интеграл S = ∫ (с низу 1 до 2) (2/x^2-4x^2) dx=?

Необходимо посчитать определенный интеграл: ∫ (снизу 1 до 2) (2/x^2-4x^2) dx.

Проведем интегрирование почленно:

Интеграл от произведения функции на константу равен этой константе умноженной на интеграл от этой функции. Проще говоря, при произведении функции на константу, константу можно вынести за знак интеграла.

∫ (снизу 1 до 2) (2 / x^2) dx = 2 * ∫ (снизу 1 до 2) (1 / x^2) dx = (-2 / x) | (снизу 1 вверху 2) = (-2 / 2) - (-2 / 1) = 1. (интеграл 1 / x^2 равен - 1 / x);

∫ (снизу 1 до 2) (-4 * x^2) dx = - 4 * ∫ (снизу 1 до 2) (x^2) dx = - 4 * x^3 / 3 | (снизу 1 вверху 2) = (-4 * 2^3 / 3) - (-4 * 1^3 / 3) = - 28 / 3. (интеграл x^2 равен x^3 / 3)

Сложим ответы, которые получились при интегрировании почленно: 1 - 28 / 3 = 3 / 3 - 28 / 3 = 25 / 3.

Ответ: ∫ (снизу 1 до 2) (2/x^2-4x^2) dx = 25 / 3.