Докажите: 1) cos^4a-sin^4a+sin^2a=cos^2a 2) (sin^2+tg^2a+cos^2a) * (cos^2+tga*ctga) = 2

1) Разность квадратов представим по формуле a^2 - b^2 = (a-b) (a+b). Тогда получаем две скобки, где cos^4a - sin^4a = (cos^2a - sin^2a) (cos^2a + sin^2a). Вторая скобка представляет собой Первое тригонометрическое тождество (cos^2a + sin^2a = 1). И она равна единице.

Подставляем в выражение,

cos^4a - sin^4a + sin^2a = (cos^2a - sin^2a) (cos^2a + sin^2a) + sin^2a

(cos^2a - sin^2a) * 1 + sin^2a = (cos^2a - sin^2a) + sin^2a

Раскрываем скобку, cos^2a - sin^2a + sin^2a = cos^2a - 0 = cos^2a

cos^2a = cos^2a. Тождество доказано.

2) Во-первых сгруппируем.

(sin^2a + cos^2a + tg^2a) * (cos^2a + tga * ctga) = 2

И нужно использовать формулы:

а) sin^2a+cos^2a = 1

б) tga * ctga = 1

Подставляем,

(1 + tg^2a) (cos^2a + 1)

Теперь нужно использовать формулу:

1 + tg^2a = 1 / cos^2a

И получаем выражение

(1 / cos^2a) (cos^2a + 1) = cos^2a / cos^2a + 1 / cos^2a = 1 + 1 / cos^2a

1 / cos^2a = 1 + tg^2a

Тождество получается при tg^2a = 0,

tg^2a = 1 - cos (2a) / 1 + cos (2a).

1 - cos (2a) = 0, cos (2a) = 1.

cos (2a) = cos^2a - sin^2a = 1