Докажите тождество: (tga+ctga) ^2 - (tga-ctga) ^2=4

Данное задание представляет собой тригонометрическое выражение, так как, переменная величина стоит под знаком тригонометрической функции;

Для доказательства тождества, то есть, равенства левой и правой части выражения, воспользуемся формулами сокращенного умножения;

Разность квадратов двух величин равна произведению суммы этих величин на их разность;

Левую часть выражения можем записать следующим образом;

(tq a + ctq a) ^2 - (tq a - ctq a) ^2 = (tq a + ctq a + tq a - ctqa) (tq a + ctq a - tq a + ctqa) =

= 2 tq a * 2 ctq a = 4, так как tq a * ctq a = 1, согласно формуле соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.

Тождество доказано: 4 = 4.