Докажите тождество 1) (a^2+b^2) (a^4-a^2b^2+b^2) + (a^3-b^3) (a^3+b^3) = 2a^6

Докажем тождество:

(a^2 + b^2) * (a^4 - a^2 * b^2 + b^2) + (a^3 - b^3) * (a^3 + b^3) = 2 * a^6;

Раскроем скобки применяя формулы сокращенного умножения разности кубов и разности квадратов. Затем, приведем подобные значения.

(a^2) ^3 - (b^2) ^3 + (a^3) ^2 - (b^3) ^2 = 2 * a^6;

a^ (2 * 3) + b^ (2 * 3) + a^ (3 * 2) - b^ (3 * 2) = 2 * a^6;

a^6 + b^6 + a^6 - b^6 = 2 * a^6;

a^6 + a^6 = 2 * a^6;

2 * a^6 = 2 * a^6;

Отсюда видим, что тождество верно.