Докажите, что функция f (x) = √ (3x^4-4x^10) + |2x|-√ (x^2) чётная.

Как известно функция является четной если выполняется равенство f ( - x) = f (x), применим к нашему уравнению и докажем равенство:

f ( - x) = √ (3 ( - x) ^4 - 4 ( - x) ^10) + |2 ( - x) | - √ (( - x) ^2), исходя из того что результатом отрицательного числа в четной степени равняется положительное и что результатом любого отрицательного числа по модулю будет положительное, имеем:

f ( - x) = √ (3 ( - x) ^4 - 4 ( - x) ^10) + |2 ( - x) | - √ (( - x) ^2) = √ (3x^4 - 4x^10) + |2x| - √ (x^2) = f (x), f ( - x) = f (x), значит функция положительная.