Товарный поезд должен пройти с постоянной скоростью расстояние между станциями, равное 420 км. Когда он прошёл половину этого расстояния, то был задержан у светофора на 30 минут, поэтому, чтобы наверстать опоздание, машинист увеличил скорость поезда на 10 км в час. С какой скоростью поезд шёл до остановки?

Допустим, что всё расстояние поезд должен был пройти со скоростью х км/ч, значит его время в пути по графику равно 420/х часов.

Фактически поезд прошёл 210 км со скоростью х км/ч и 210 км со скоростью х + 10 км/ч, значит время в пути составило:

210/х + 210 / (х + 10), что меньше на 1/2 часа запланированного времени.

Составим и решим уравнение:

420/х - 1/2 = 210/х + 210 / (х + 10),

(840 - х) / 2 * х = (210 * х + 2100 + 210 * х) / (х² + 10 * х),

840 * х² - х³ + 8400 * х - 10 * х² = 840 * х² + 4200 * х,

- х³ - 10 * х² + 4200 * х = 0,

х * (-х² - 10 * х + 4200) = 0,

х не может быть равен 0, значит получаем квадратное уравнение:

-х² - 10 * х + 4200 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

(-10) ² - 4 * (-1) * 4200 = 16900.

Так как х является положительным числом. задача имеет единственное решение:

х = (10 - 130) / -2 = 60 (км/ч) - скорость поезда по графику.

60 + 10 = 70 (км/ч) - с такой скоростью поезд шёл до остановки.