Найдите наименьший угол ромба с диагоналями 2 и √12

Диагонали ромба АВСД пересекаются в точке О. По свойствам диагоналей:

∟АОВ = 90˚;

АО = ОС = 1;

ВО = ОД = √12/2 = 2√3/2 = √3;

АО и ВО - биссектрисы углов А и В ромба.

Рассмотрим ∆ АОВ (∟АОВ = 90˚):

tg∟ВАО = ВО/АО = √3, значит

∟ВАО = 60˚, тогда весь угол А ромба равен 120˚.

∟В = 180˚ - ∟А = 180˚ - 120˚ = 60˚.

Ответ. Наименьший угол 60˚.