Пусть x+y=6 Докажите, что х^2+у^2 = 2 (18-xy)

Возведем в квадрат обе части известного нам равенства:

(х + у) ^2 = 6^2;

(x + y) ^2 = 36;

Раскроем скобки в левой части равенства, используя формулу сокращенного умножения:

x^2 + 2xy + y^2 = 36;

Перенесем 2 ху в правую часть равенства:

x^2 + y^2 = 36 - 2xy;

Вынесем за скобки общий множитель в правой части:

х^2 + y^2 = 2 (18 - xy);

Что и требовалось доказать.