Решите уравнение cos^2x-3/2sin2x=-1

Воспользовавшись формулой двойного аргумента для синуса и основным тригонометрическим тождеством, получим:

cos^2 (x) - 3sin (x) cos (x) + cos^2 (x) - sin^2 (x) = 0;

sin^2 (x) + 3sin (x) cos (x) - 2cos^2 (x) = 0.

Разделив на cos^2 (x) и обратившись к определению тангенса, получаем:

tg^2 (x) + 3tg (x) - 2 = 0.

Замена t = tg (x):

t^2 + 3t - 2 = 0.

t12 = (-3 + - √ (9 - 4 * 1 * 2) / 2 * 1 = (-3 + - 1) / 2;

t1 = - 2; t2 = - 1.

Обратная замена:

tg (x) = - 2;

x1 = arctg (-2) + - π * n, где n натуральное число.

tg (x) = - 1;

x2 = arctg (-1) + - π * n.