Написать уравнение прямой, равноудаленной от прямых заданных уравнениями 2x+5y+15=0, 2x+5y+5=0

Выразим у из каждого уравнения:

1) 2 * x + 5 * y + 15 = 0;

5 * y = - 2 * x - 15;

y = - 2/5 * x - 15/5;

y = - 2/5 * x - 3;

2) 2 * x + 5 * y + 5 = 0;

5 * y = - 2 * x - 5;

y = - 2/5 * x - 5/5;

y = - 2/5 * x - 1.

Прямые, заданные данными уравнениями, являются параллельными, так как у них равны угловые коэффициенты. Следовательно, прямая, равноудалённая от данных прямых, также параллельна им и располагается между ними. Следовательно, её можно задать уравнением:

y = - 2/5 * x + b.

В общем случае уравнение прямой задаётся уравнением y = k * x + b, где при изменении b меняется положение прямой. При изменении b на число, большее 0, график функции переносится на это число вверх, иначе - вниз.

Следовательно, в данном случае b = - 2, то есть прямая, равноудалённая от данных прямых, задаётся уравнением:

y = - 2/5 * x - 2.