3sin^2x-7sin x cos c + 4cos^2x = 0

Данное задание представляет собой тригонометрическое уравнение, так как переменная величина стоит под знаком тригонометрической функции;

Для решения этого уравнения, воспользуемся методом введения новой переменной, а для этого, разделим обе части уравнения почленно на cos^2 x;

Получим следующее выражение;

3 tq^2 x - 7 tq x + 4 = 0, далее положим, что tq x = a, тогда приходим к квадратному уравнению:

3 а^2 - 7 а + 4 = 0; где а = (7 + - 1) / 6; то есть: а1 = 4/3; а2 = 1;

Значит: при а = 4/3; tq x = 4/3; x = arctq 4/3 + pi n, n э z;

a = 1; tq x = 1; x = pi/4 + pi n, n э z.