2 в степени 3log/2/4 - (1:2) в степени 2log/1|2/7

Воспользуемся свойствами логарифмов:

log 2 (4) = log 2 (2^2) = 2.

Таким образом первое выражение можно переписать следующим образом:

2^ (3 * log 2 (4)) = 2^ (3 * 2) = 2^6 = 64.

Второе выражение представим следующим образом (использую свойство степеней):

(1/2) ^ (2 * log 1/2 (7)) = [ (1/2) ^ (log 1/2 (7)) ]^2.

Воспользуемся основным свойством логарифмов: a^ (log a (b)) = b, получим:

(1/2) ^ (log 1/2 (7)) = 7.

Таким образом будет верно:

[ (1/2) ^ (log 1/2 (7)) ]^2 = 7^2 = 49.

В результате получаем:

2^ (3 * log 2 (4)) - (1/2) ^ (2 * log 1/2 (7)) = 64 - 49 = 15.

Ответ: 15.