разложите на множители T^4-t^2-2

t^4 - t^2 - 2 = (t^2) ^2 - t^2 - 2;

введём новую переменную t^2 = x;

x^2 - x - 2 - разложим на множители по формуле ах^2 + ах + с = а (х - х1) (х - х2), где х1 и х2 - корни квадратного трехчлена;

х^2 - х - 2 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-1) ^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9; √D = √9 = 3;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = ( - (-1) + 3) / (2 * 1) = (1 + 3) / 2 = 4/2 = 2;

x2 = ( - (-1) - 3) / (2 * 1) = (1 - 3) / 2 = - 2/2 = - 1.

х^2 - х - 2 = (х - 2) (х + 1).

Выполним обратную подстановку:

(х - 2) (х + 1) = (t^2 - 2) (t^2 + 1).

Получаем t^4 - t^2 - 2 = (t^2 - 2) (t^2 + 1).