Треть книжной полки занимают словари толщиной 5 см, а оставшиеся две трети занимают энциклопедии толщиной 7 см. Докажите, что на полке не менее 17 книг

Пусть k см - длина трети книжной полки, тогда 2k см - длина двух третей книжной полки. По условию k делится на 5 без остатка, 2k делится на 7 без остатка.

Найдем наименьшее общее кратное: НОК (5, 7) = 5 * 7 = 35, так как числа 5 и 7 - простые.

Следовательно, k = 35 см, 2k = 70 см.

35 / 5 = 7 (словарей) - занимают одну треть полки.

70 / 7 = 10 (энциклопедий) - занимают две трети полки.

7 + 10 = 17 (книг) - всего на книжной полке.

Ответ: на книжной полке всего 17 книг, в том числе 7 словарей и 10 энциклопедий.