F (x) = 0 если f (x) = 3/2x2+4x-1

Находим производную изначальной функции, производная частного определяется формулой: v/u = (v' * u - v * u') / u^2.

f' (x) = ((3) ' * (x^2 + 4x - 1) - 3 * (2x^2 + 4x - 1) ') / (2x^2 + 4x - 1) ^2 = - 3 (4x + 4) / (2x^2 + 4x - 1) ^2.

Приравниваем к нулю:

3 (4x + 4) / (2x^2 + 4x - 1) ^2 = 0.

Тогда:

4x + 4 = 0;

2x^2 + 4x - 1 0 - дополнительное условие.

4x = - 4;

x = - 1.

Подставим x = - 1 в дополнительное условие:

2 * (-1) ^2 + 4 * (-1) - 1 = 2 - 4 - 1 = - 3 истинно.

Ответ: производная равна 0 при x равным - 1.