выделите квадрат двучлена из квадратного трехчлена 3b^2-12b+11 y^2+2y - b^2+6b-8 1/4y^2-y+2

Чтобы выделить квадрат двучлена необходимо знать формулы сокращенного умножения:

квадрат разности а^2 - 2 аb + b^2 = (а - b) ^2; квадрат суммы а^2 + 2 аb + b^2 = (а + b) ^2.

Решение:

3b^2 - 12b + 11 = 3 * (b^2 - 4b + 4) - 12 + 11 = 3 * (b^2 - 4b + 4) - 1 = 3 * (b^2 - 4b + 2^2) - 1 = 3 * (b - 2) ^2 - 1; y^2 + 2y = (y^2 + 2y + 1^2) - 1 = (y + 1) ^2 - 1; - b^2 + 6b - 8 = - (b^2 - 6b) - 8 = - (b^2 - 2 * 3b + 3^2) + 9 - 8 = - (b - 3) ^2 + 1; 1/4y^2 - y + 2 = ((1/2y) ^2 - 2 * 1/2y + 1) - 1 + 2 = (1/2y - 1) ^2 + 1.