При каких значениях а уравнение имеет только один корень. 4^x - 2^x+2 + 4a-a^2=0

Это квадратное уравнение и оно будет иметь один корень только тогда, когда когда дискриминант равен нулю.

4^x - 2^ (x+2) + 4a-a^2=0;

2^ (2x) - 2^2 * 2^x + 4a-a^2=0;

(2^x) ^2 - 2^2 * 2^x + 4a-a^2=0;

(2^x) ^2 - 4 * 2^x + 4a-a^2=0;

Введем новую переменную y = 2^x;

Y^2 - 4y + 4a - a^2 = 0

D = b^2 - 4ac;

D = (-4) ^2 - 4 * 1 * (4a - a^2) = 16 - 4 (4a - a^2) = 16 - 16a + 4a^2; - приравняем к нулю

4a^2 - 16a + 16 = 0;

a^2 - 4a + 4 = 0; - найдем корни по формуле x = (-b ± √D) / (2a)

D = 16 - 16 = 0;

a = (4 ± 0) / 2 = 2.

Ответ. 2.