решить уравнение 36^х-4*6^х-12=0 2) представить выражение ввиде степени и найти его значение: 3^7:3^9-9^-2

1. Для решения показательного уравнения выполним замену:

36^х - 4 * 6^х - 12 = 0;

6^ (2x) - 4 * 2^x - 12 = 0;

6^x = у > 0;

у² - 4 у - 12 = 0;

2. Найдем корни, решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 4) ² - 4 * 1 * ( - 12) = 16 + 48 = 64;

D › 0, значит:

у1 = ( - b - √D) / 2a = (4 - √64) / 2 * 1 = (4 - 8) / 2 = - 4 / 2 = - 2, не подходит по условию;

у2 = ( - b + √D) / 2a = (4 + √64) / 2 * 1 = (4 + 8) / 2 = 12 / 2 = 6;

3. Найдем х:

6^x = у;

Если у = 6, то:

6^x = 6;

6^x = 6^1;

х = 1;

Ответ: х = 1.

2) Воспользуемся свойствами степени:

3^7 : 3^9 - 9^ ( - 2) = 3^ ( - 2) - 9^ ( - 2) = 1/3^2 - 1/9^2 = 1/3^2 - 1/3^4 = 1/3^2 * 3^2/3^2 - 1/3^4 = (3^2 - 1) / 3^4 = (9 - 1) / 81 = 8/81;

8/81 = (2^3) / (3^4).