Что является решением неравенства? х2+2 х-3<0

Решим данное неравенство методом интервалов, для этого разложим левую часть неравенства на множители. Чтобы это сделать, нужно сначала определить, при каких значениях переменной x, левая часть неравенства равна 0.

Решим уравнение:

x^2 + 2 * x - 3 = 0.

Найдем дискриминант:

D = b^2 - 4 * a * c = 2^2 - 4 * 1 * ( - 3) = 4 + 12 = 16 = 4^2.

Найдем корни уравнения:

x1 = ( - b + √D) / (2 * a) = ( - 2 + 4) / (2 * 1) = 2/2 = 1;

x2 = ( - b - √D) / (2 * a) = ( - 2 - 4) / (2 * 1) = - 6/2 = - 3.

Таким образом:

x^2 + 2 * x - 3 = (x + 3) * (x - 1).

Рассмотрим промежутки:

- при x ∈ ( - ∞; - 3) (x + 3) * (x - 1) > 0;

- при x ∈ ( - 3; 1) (x + 3) * (x - 1) < 0;

- при x ∈ (1; + ∞) (x + 3) * (x - 1) > 0.

Таким образом, x ∈ ( - 3; 1) (числа ( - 3) и 1 не входят в множество решений неравенства, так как неравенство строгое.

Ответ: x ∈ ( - 3; 1).