Найдите пятый член геометрической прогресий в которой B3+B4=36 B2+B3=18

Дано: b1 ... b5 - геометрическая прогрессия, b1 - её 1-й член, g - знаменатель.

Запишем условие, сначала выразив через формулы b2, b3, b4:

b3 = b1 * g^2, b4 = b1 * g^3, b2 = b1 * g.

b1 * g^2 + b1 * g^3 = b1 * g^2 * (1 + g) = 36 (1)

b1 * g + b1 * g^2 = b1 * g * (1 + g) = 18. (2)

Разделим (1) на (2), получим:

b1 * g^2 * (1 + g) / b1 * (1 + g) = g = 36/18 = 2.

Найдём b1 из (2), подставив туда значение g = 2.

b1 * g * (1 + g) = b1 * 2 * (1 + 2) = b1 * 2 * 3 = 6 * b1 = 18. b1 = 18/6 = 3.

Теперь находим b5 = b1 * g^4 = 3 * 2^4 = 3 * 16 = 48.