Разложите на множители 81a-a³

Для того, чтобы представить выражение 81a - a^3 в виде произведения мы начнем с вынесения общего множителя за скобки.

И таковым общим множителем будет a и получаем:

81a - a^3 = a (81 - a^2).

Применим мы к выражению в скобке формулу сокращенного умножения разность квадратов. Вспомним формулу сокращенного умножения:

n^2 - m^2 = (n - m) (n + m).

Разность квадратов двух выражений равна произведению разности и суммы этих выражений:

a (81 - a^2) = a (9^2 - a^2) = a (9 - a) (9 + a).

Ответ: a (9 - a) (9 + a).