Первый станок производит качественное изделие с вероятностью 0,95. Со второго станка получают 2% брака. На первом станке изготовили две детали, а на втором - три. Какова вероятность того, что все детали качественные?

Вероятность изготовления качественного изделия первым станком p1 = 0,95, вероятность брака q1 = 1 - p1 = 1 - 0,95 = 0,05.

Вероятность брака на втором станке q2 = 0,02.

Вероятность изготовления качественного изделия вторым станком p2 = 0,98.

Вероятность того, что детали с первого станка качественные:

P (2) = C (2,2) · p1^2 · q1^0 = 1 · 0,95^2 · 0,05^0 = 0,9025.

Вероятность того, что детали со второго станка качественные:

P (3) = C (3,3) · p2^3 · q2^0 = 1 · 0,98^3 · 0,02^0 = 0,9412.

Это независимые события.

Вероятность того, что все детали качественные, найдём по теореме умножения.

P (5) = P (2) · P (3) = 0,9025 · 0,9412 = 0,8494.

Ответ: 0,8494.