Первый станок-автомат дает 1% брака, второй - 1,5%, а третий - 2%. Случайным образом отобрали по одной детали с каждого станка. Какова вероятность того, что стандартными окажутся: а) три детали; б) две детали; в) хотя бы одна деталь?

Вероятность для каждого из станков выпуска нормального изделия составляет:

P1 = 0,99

P2 = 0,985

P3 = 0,98

Для того чтобы вычислить вероятность того что каждая из выбранных трёх деталей окажется нормальной, надо перемножить вероятности P1, P2, P3.

P (A) = P1 * P2 * P3 = 0,99 * 0,985 * 0,98 = 0,955647

Случай когда две детали оказались нормальными, а одна бракованной можно разбить на 3. Первый - бракованной оказалась первая деталь (P11 = 0,01), а остальные детали нормальные. Второй - бракованной оказалась деталь от второго станка (P22 = 0,015), остальные нормальные. Третий - только деталь от третьего станка оказалась бракованной (P33 = 0,02).

P (B) = P11 * P2 * P3 + P1 * P22 * P3 + P1 * P2 * P33 = 0,01 * 0,985 * 0,98 + 0,99 * 0,015 * 0,98 + 0,99 * 0,985 * 0,02 = 0,009653 + 0,014553 + 0,019503 = 0,043709

Хотя бы одна деталь должна оказаться нормальной в случае если все три станка не дали брак.

P (C) = 1 - P11 * P22 * P33 = 1 - 0,01 * 0,015 * 0,02 = 0,999997

Ответ: вероятности а) 0,955647; б) 0,043709; в) 0,999997.