в треугольники АВС проведены медианы АК и ВМ, перессекающиеся в точке О. Докажите, что площади треугольников МОК и АОВ относятся как 1:4

+1
Ответы (1)
  1. Рассмотрим треугольники МОК и АОВ:

    КМ соединяет середины сторон ВС и АС, значит КМ - средняя линия треугольника АВС.

    По свойству средней линии КМ = 1/2 АВ, То есть КМ относится к АВ как 1/2.

    По свойству пересечения медиан треугольника (медианы пересекаются в отношении 2 : 1):

    ОМ относится к ВО как 1/2,

    КО относится АО как 1/2.

    Следовательно, треугольники МОК и АОВ подобны (по третьему признаку). Коэффициент подобия равен 1/2.

    Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:

    S (МОК) / S (АОВ) = (1/2) ² = 1/4.

    Что и требовалось доказать.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
У Сони было 126 шоколадок. А у Кати в 2 раза больше. Сколько шоколадок было у них обоих?
Ответы (1)
Решите уравнение относительно X а) x-a=2 б) 1-x=c+2 в) х+b=0 г) a-x=b
Ответы (1)
От двух пристаней навстречу друг другу одновременно вышли теплоход и катер теплоход двигался со скоростью 33 км/ч и прошёл до встречи 99 км скорость катера 25 км/ч найди растояние между городами
Ответы (1)
Решите уравнения 2 (3 х-4) = 5 (3 х-6)
Ответы (1)
Решите уравнение: 2sin^2x+5cosx+1=0
Ответы (1)
В банк положили 10000 рублей. под 2% годовых. какой будет сумма через два года?
Ответы (1)
решите уровнение 10a-5=6 (8a+3) - 5a
Ответы (1)
Пириметр квадрата равен 8 см. Найди его площадь. как изменится площадь квадрата если его сторону увеличить на 2
Ответы (1)
Запишите в процентах отношение 10 центнеров от 2 тонн. а) 5% б) 10% в) 50% г) 100%
Ответы (1)
Разложи делимое на сумму разрядных слагаемых, найди значение частного 44:4, 39:3, 66:6, 28:2
Ответы (1)