Трёхзначное число которое при делении на свою первую цифру даёт остаток 8

1. Остаток всегда меньше делителя, поэтому единственная цифра, при делении на которую получим остаток 8 - это цифра 9.

2. В разряде сотен имеем цифру 9, следовательно, ищем трехзначные числа x вида:

x = [9ab] = 900 + 10a + b, где a и b - произвольные цифры.

3. Составим сравнение по модулю 9 для условия задачи:

x ≡ 8 (mod 9); 900 + 10a + b ≡ 8 (mod 9); 9a + a + b ≡ 8 (mod 9); a + b ≡ 8 (mod 9). (1)

4. Сравнению (1) удовлетворяют 11 трехзначных чисел:

908, 917, 926, 935, 944, 953, 962, 971, 980, 989, 998.