Двое рабочих, работая вместе, могут выложить плиткой дорожку вокруг фонтана за 12 ч. Если первый рабочий будет работать только 2 ч, а второй - 3 ч, то плиткой будет уложена только пятая часть площади дорожки. За какое время может выложить плиткой всю площадь дорожки каждый рабочий, работая отдельно?

Пусть 1-й рабочий выполнит за х дней, а 2-й - за у дней. Составим уравнения, зная, что 1/х и 1/у делают 1-й и 2-й рабочие за час соответственно:

1) (1/х + 1/у) = 1/12; 2) 2 * 1/х + 3 * 1/у = 1/5;

Из 2) : 2 * (1/х + 1/у) + 1/у = 1/5; применив 1), получим: 2/12 + 1/у = 1/5; 1/у = 1/5 - 1/6; 1/у = (6 - 5) / 30 = 1/30, откуда у = 30 (дней).

Тогда из 1) 1/х = 1/12 - 1/у = 1/12 - 1/30 = (15 - 6) / 180 = 9/180 = 1/20, откуда х = 20 (дней).

Проверка 2) : 2 * 1/х + 3 * 1/у = 2/20 + 3/30 = 1/10 + 1/10 = 2/10 = 1/5.

Ответ: за 20 и 30 дней.