двое рабочих работая вместе выполняют некоторую работу за 8 часов. Первый из них, работая отдельно, может выполнить всю работу на 12 ч быстрее, чем второй рабочий, если этот последний будет работать отдельно. Во сколько раз скорость первого больше скорости второго?

Обозначим время, которое необходимо первому работнику на выполнение всей работы как "х" часов, тогда второму понадобится "х + 12" часов.

Составим уравнение:

8/х + 8 / (х + 12) = 1;

(8 х + 96 + 8 х) / (х² + 12 х) = 1;

8 х + 96 + 8 х = х² + 12 х;

-х² + 4 х + 96 = 0;

х = (-4 - √ (4² - 4 * (-1) * 96)) / (2 * (-1));

х = (-4 - √ (16 + 384)) / (-2);

х = (-4 - 20) / (-2);

х = (-24) / (-2) = 12 часов необходимо первому работнику.

12 + 12 = 24 часа необходимо второму.

24 / 12 = 2, скорость первого в 2 раза быстрее.