Найдите промежутки возрастания и убывания функции: F (x) = - (x-3) ²

Имеем функцию F (x) = - (x - 3) ^2.

Найдем промежутки убывания и возрастания функции.

Промежуток возрастания - промежуток функции, где большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

Промежуток убывания - большему аргументу меньшее значение функции.

Находим производную функции:

F' (x) = - 2 * (x - 3) = 6 - 2 * x.

Найдем нуль функции:

6 - 2 * x = 0;

x = 3.

Промежуток возрастания находим из условия: F' (x) > 0:

6 - 2 * x > 0;

x < 3.

Промежуток убывания, соответственно, будет: x > 3.