Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в седьмом подъезде в квартире №462, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом семиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На каждом этаже число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)

Угадаем количество квартир на этаже. Сначала предположим, что квартира №462 - это последняя квартира на 7 - ом этаже. Тогда количество квартир на этаже определится как:

462 / (7 * 7) = 462/49 = (490 - 28) / 49 = 10 - 28/49 = 9 21/49.

Получилось нецелое число, но теперь точно понятно, что квартир на этаже не может быть ≤ 9.

На следующем этапе угадывания предположим, что №462 - это первая квартира на 1 - ом этаже 7 - го подъезда. Тогда количество квартир на этаже:

(462 - 1) / (7 * 6) = 461/42 = (420 + 41) / 42 = 10 + 41/42 = 10 41/42.

Опять число не целое, но ясно, что не может быть ≥ 11.

Между 9 21/49 и 10 41/42 только одно целое число - 10! Значит именно столько квартир на этаже.

В 6 - ти полных подъездах:

6 * 7 * 10 = 420 (квартир).

Искомая квартира в 7 - мом подъезде по счету:

462 - 420 = 42 - я.

Зная, что на этаже - 10, имеем:

42/10 = (40 + 2) / 10 = 4 + 2/10.

То есть эта квартира 2 - я по счету на 4 - ом этаже.

Ответ: 4 этаж.