В комнате лежат большие и маленькие ящики. в маленький ящик поместится один шар, а в большой - два шара. 13 шаров можно разложить по ящикам так, чтобы остались 9 пустых ящиков, а 10 шаров можно распредилить по ящикам так, чтобы осталось 6 пустых ящиков. сколько всего ящиков в комнате?

Решение подбором. 13 шаров можно разложить по большим и маленьким ящикам несколькими способами 1: 1 ш в 1 маленьком ящике и 12 ш в 6 больших, всего 7 ящиков; 2: 3 ш в 3 х маленьких и 10 ш в 5 больших, всего 8 ящиков; 3: 5 ш в 5 маленьких и 8 ш в больших; далее общее количество ящиков так же будет увеличиваться на 1, количество маленьких ящиков увеличиваться на 2, а количество больших уменьшаться на 1. Разложим 10 ш по ящикам 1: 10 ш в 5 больших ящиках, 2 ш в 2 х маленьких, 8 ш в 4 х больших; далее количество ящиков будет изменяться так же, как при раскладывании 13 шаров, максимальное количество 10 ящиков, все они будут маленькими. Известно, что количество ящиков во второй раз больше, чем в первый на 3, так как в первый раз осталось 9 ящиков, а во второй 6. Так как максимальное количество ящиков во второй раз 10, а минимальное количество в первый 7, то эти значения являются подходящими и единственно верными, то есть других вариантов решения нет. Итого всего ящиков 7+9=16 или 10+6=16, общее количество ящиков совпадает, значит решение верное. Ответ: 16 ящиков