Сумма первых трех членов геом прогрессии равна 26 следующих трех равна 702. Знайдить сумму первых пьяти членов

Дана прогрессия в1 ... в5, в6, и знаменатель g

в1 + в2 + в3 = в1 + в1 * g + в1 * g^2 = в1 * (1 + g + g^2) = 26.

в4 + в5 + в6 = в1 * g^3 + в1 * g^4 + в1 * g^5 = в1 * g^3 * (1 + g + g^2) = 702. Решаем как систему, разделив второе уравнение на первое:

g^3 = 702/26 = 27. g = 3.

Решаем уравнение: в1 * (1 + g + g^2) = 26, сначала вычислим

(1 + g + g^2) по найденному g. (1 + g + g^2) = 1 + 3 + 3^2 = 1 + 3 + 27 = 31. Откуда найдём в1: в1 = 26 / ((1 + g + g^2) = 26/13 = 2.

Найдём сумму пяти членов:

s5 = в1 * (g^5 - 1) / (g - 1) = 2 * (3^5 - 1) / (3 - 1) = 243 - 1 = 242.