Дана правильная треугольная призма. Периметр основания призмы равен 18 см, диагональ боковой грани - 10 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

По условию задачи треугольная призма является правильной, значит её основанием является равносторонний треугольник.

Известно, что периметр этого треугольника равен 18 см, значит каждая его сторона равна 18 : 3 = 6 см.

Диагональ боковой грани, высота призмы и сторона основания составляют прямоугольный треугольник. Обозначим высоту призмы буквой х и найдём её с помощью теоремы Пифагора.

х² + 6² = 10²,

х² = 100 - 36,

х² = 64,

х = 8 (см).

Таким образом, площадь одной грани данной призмы равна:

6 * 8 = 48 см²,

а площадь боковой поверхности равна:

48 * 3 = 144 см².