Один из стрелков попадает в мишень с вероятностью 0,7, а второй - 0,5. По сле того, как каждый из них выстрелил по одному разу, в мишени одна пробоина. Найти вероятность того, что попал второй стрелок.

Рассмотрим события:

A1 - попал первый стрелок P (A1) = 0,7;

A2 - попал второй стрелок P (A2) = 0,5;

A'1 - первый стрелок промахнулся P (A'1) = 1 - 0,7 = 0,3;

A'2 - второй стрелок промахнулся P (A'2) = 1 - 0,5 = 0,5;

Выдвинем следующие гипотезы:

H1 - первый стрелок попал, второй - нет.

P (H1) = 0,7 · 0,5 = 0,35;

H2 - второй стрелок попал, первый - нет.

P (H2) = 0,3 · 0,5 = 0,15;

H3 - оба стрелка промахнулись.

Р (H3) = 0,3 · 0,5 = 0,15;

H3 - оба стрелка попали в мишень.

P (H4) = 0,7 · 0,5 = 0,35;

В результате опыта наблюдалось событие B - цель поражена.

Условные вероятности этого события при сделанных гипотезах равны:

P (B|H1) = 1;

P (B|H2) = 1;

P (B|H3) = 0;

P (B|H4) = 0.

По формуле Байеса находим вероятность гипотезы H2 после опыта:

P (H2|B) = (P (H2) · P (B|H2)) / (P (H1) · P (B|H1) + P (H2) · P (B|H2) + P (H3) · P (B|H2) + P (H4) · P (B|H4)) = (0,15 · 1) / ((0,35 · 1) + (0,15 · 1) + 0,15· 0 + 0,35· 0) = 0,15 / 0,5 = 0,3.

Ответ: Вероятность того, что попал второй стрелок 0,3.