Из 18 стрелков 5 попадают в мишень с вероятностью 0.8 7 - с вероятностью 0.6 6 - с вероятность 0.5 Наудачу выбранный стрелок произвел выстрел, но в мишень не попал. Какова вероятность того что он принадлежит к первой группе стрелков?

1. Гипотезы:

A1 - стрелок из первой группы; A2 - стрелок из второй группы; A3 - стрелок из третьей группы; P (A1) = 5/18; P (A2) = 7/18; P (A3) = 6/18.

2. Условные вероятности события X, что наудачу выбранный стрелок промахнется:

P (X | A1) = 1 - 0,8 = 0,2; P (X | A2) = 1 - 0,6 = 0,4; P (X | A1) = 1 - 0,5 = 0,5.

3. Полная вероятность события X:

P (X) = P (A1) * P (X | A1) + P (A2) * P (X | A2) + P (A3) * P (X | A3); P (X) = 5/18 * 0,2 + 7/18 * 0,4 + 6/18 * 0,5 = (1 + 2,8 + 3) 18 = 6,8/18 = 68/180 = 17/45.

4. Апостериорная вероятность события A1, при условии, что событие X произошло:

P (A1, X) = P (A1) * P (X, A1) / P (X); P (A1, X) = 1/18 : 6,8/18 = 1/6,8 = 5/34 ≈ 0,1471.

Ответ: 0,1471.