Решить неравенство с модулем 3lx-3l-l4+3xl

3|x - 3| - |4 + 3x| < x + 3.

Определим значения х, где модули меняют знак:

х - 3 = 0; х = 3.

4 + 3 х = 0; 3 х = - 4; х = - 4/3 = - 1 1/3.

Получилось три промежутка:

(-∞; - 1 1/3), (-1 1/3; 3) и (3; + ∞).

1) (-∞; - 1 1/3), оба модуля раскрываем со знаком (-):

3 (3 - х) - ( - 4 - 3x) < x + 3;

9 - 3 х + 4 + 3x < x + 3;

13 < x + 3;

-х < 3 - 13;

-x < - 10;

x > 10 (сторонний корень, не входит в промежуток).

2) (-1 1/3; 3), первый модуль раскрываем со знаком (-), а второй со знаком (+):

3 (3 - х) - (4 + 3x) < x + 3;

9 - 3 х - 4 - 3 х < x + 3;

-6x + 5 < x + 3;

-6x - x < 3 - 5;

-7x < - 2;

x > 2/7.

Решение: (2/7; 3).

3) (3; + ∞), оба модуля раскрываем со знаком (+):

3 (x - 3) - (4 + 3x) < x + 3;

3 х - 9 - 4 - 3 х < х + 3;

-13 < x + 3;

-x < 13 + 3;

-x < 16;

x > - 16.

Решение: (3; + ∞).