Укажите наибольшее простое число на которое делится сумма четырех последовательных степеней числа 4

1. Наименьшую из четырех последовательных степеней числа 4 обозначим n. Тогда для суммы N четырех степеней числа 4 получим выражение:

N = 4^n + 4^ (n + 1) + 4^ (n + 2) + 4^ (n + 3).

2. Вынесем общий множитель 4^n за скобки:

N = 4^n * (1 + 4 + 16 + 64).

N = 4^n * 85.

N = 4^n * 5 * 17.

N = 2^ (2n) * 5 * 17. (1)

3. Уравнение (1) представляет собой разложение числа N на простые множители, наибольший из которых является простое число 17.

Ответ. Наибольший простой множитель: 17.