Найти область определения функции: f (x) = √ (x^2-4) + 2 / (lg (x-3))

Область определения функции - это множество, в каждой точке которого функция определена.

y = √ (x² - 4) + 2 / (lg (x - 3)) - данная функция будет определена на всех точках, в которых подкоренное выражение больше или равно 0, а выражение под знаком логарифма больше 0 (так как область определения логарифмической функции является множеством всех положительных чисел).

1. Рассмотрим подкоренное выражение:

x² - 4 ≥ 0.

x² - 4 - разность квадратов чисел x и 2, тогда:

(x - 2) * (x + 2) ≥ 0.

Точки смены знака неравенства:

x₁ = 2;

x₂ = - 2.

Рассмотрим интервалы:

- на промежутке ( - ∞; - 2] выражение x² - 4 ≥ 0;

- на промежутке [ - 2; 2] выражение x² - 4 ≤ 0;

- на промежутке [2; + ∞) выражение x² - 4 ≥ 0.

2. Рассмотрим знаменатель дроби:

x - 3 > 0;

x > 3.

Тогда x ∈ (3; + ∞).

3. Областью определения функции будет промежуток, являющийся пересечением промежутков ( - ∞; - 2] ∪ [2; + ∞) и (3; + ∞). Этот промежуток (3; + ∞).

Ответ: x ∈ (3; + ∞).