Чан наполняется двумя кранами А и В. Наполнение чана только через кран А длится на 22 минуты дольше, чем через кран В. Если же открыть оба крана, то чан наполнится водой за 1 час. За какой промежуток времени каждый кран в отдельности может наполнить чан?

Пусть х - это количество минут, за которое первый кран наполнит чан. Тогда (х - 22) - это количество минут, за которое второй кран наполнит чан. Значит, 1/х - это производительность первого крана, а 1 / (х - 22) - это производительность второго крана. 1/60 - это их совместная производительность (1 час = 60 минут).

Составляем уравнение:

1/х + 1 / (х - 22) = 1/60.

(х - 22 + х) / (х (х - 22)) = 1/60.

(2 х - 22) / (х² - 22 х) = 1/60.

60 (2 х - 22) = х² - 22 х.

х² - 22 х = 120 х - 1320.

х² - 142 х + 1320 = 0.

D = 20164 - 5280 = 14884 (√D = 122);

х1 = (142 - 122) / 2 = 20/2 = 10 (не может быть).

х2 = (142 + 122) / 2 = 264/2 = 132 (минуты) - наполнит первый кран.

132 - 22 = 110 (минут) - наполнит только второй кран.