Чан можно наполнить водой через 2 крана - А и В. Наполнение крана через кран А длится на 11 минут дольше, чем через кран В. Если открыть оба крана, то чан наполнится за 30 минут. За какое время можно наполнить чан через один кран А?

Пусть х - число минут, которое требуется, чтобы наполнить чан через кран А, тогда чтобы наполнить чан через кран В требуется (х - 11) минут.

Таким образом, через кран А чан наполняется за 1 минуту на 1/х часть объема, через кран В за 1 минуту чан наполняется на

1 / (х - 11) часть объема.

Так как при открытии обоих кранов чан наполняется за 30 минут, то за одну минуту при открытии двух кранов чан наполняется на 1/30 своего объема.

Составим и решим уравнение:

1/х + 1 / (х - 11) = 1/30;

30 х - 330 + 30 х = х^2 - 11 х;

х^2 - 71 х + 330 = 0;

D = ( - 71) ^2 - 4 * 1 * 330 = 3721;

х1 = ( - ( - 71) - √3721) / 2 = (71 - 61) / 2 = 5;

х2 = ( - ( - 71) + √3721) / 2 = (71 + 61) / 2 = 66;

х1 не удовлетворяет условию задачи, поскольку число минут, через которое чан должен на полниться через кран В будет отрицательным, что невозможно.

Итак, чан наполняется водой через кран А за 66 минут.

Ответ: 66 минут.