Найдите площадь равнобокой трапеции ABCD с боковой стороной CD длины 6, если расстояния от вершин A и B до прямой CD равны 9 и 5 соответственно.

Если в трапеции продолжить прямые АВ и СД до точки Н, то получим 2 подобных треугольника АНД и ВСН. В этих треугольниках уже обозначены 2 высоты, равные 9 в треугольнике АДН и высота равная 5 в треугольнике ВСН.

А в подобных треугольниках и высоты тоже подобны. Тогда:

9 : 5 = НД: СН; (НС + СД) : СН = 9 : 5, откуда найдём, что

5 * НС + 5 * СД = 9 * СН; 4 * НС = 5 * СД. Откуда найдём НС:

НС = 5 * НС: 4 = 5 * 6 : 4 = 7,5. НД = СД + НС = 6 + 7,5 = 13,5.

Площадь s АВСД = s НАД - s ВСН = 1/2 * (HД * 9 - НC * 5) =

1/2 * (13,5 * 9 - 7,5 * 5) = (121,5 - 37,5) / 2 = 42 (кв. ед).